ทฤษฎีเกมและดุลยภาพของแนช

หนังสือเล่มนี้อาจจะไม่เหมาะสำหรับทุกคน เพราะอ่านยาก ย่อ เยอะ และคำอธิบายสั้น ทั้งหมดพูดถึงดุลยภาพของแนช (Nash Equilibrium) ซึ่งเป็นรากฐานของทฤษฏีเกม

ทฤษฎีเกม ไม่ใช่ทฤษฎีการเล่นเกมมือถือหรือเกมคอนโซลใดใดนะครับ อาจจะประยุกต์ได้แต่ไม่ใช่ทั้งหมด แต่ทฤษฎีเกมเป็นสาขาคณิตศาสตร์ประยุกต์ที่ศึกษาการตัดสินใจของผู้ตัดสินใจหลายฝ่าย โดยที่ผลที่แต่ละฝ่ายได้รับขึ้นอยู่กับการตัดสินใจของผู้เล่นฝ่ายอื่นๆ ในเกม ขนาดเขียนเองก็งงเองครับ ต้องกลับไปอ่านเองอีกรอบสองรอบ

ทฤษฎีเกมในเชิงประยุกต์จะนำมาใช้ร่วมกับหรือเป็นหนึ่งในหลักสังคมศาสตร์ เพื่อประเมินและตัดสินใจในนโยบายการเจรจาระหว่างประเทศ น่าจะเป็นสาเหตุที่หลายคนที่มีส่วนนำเสนอทฤษฎีได้รับรางวัลโนเบล เช่น จอห์น แนช (John Nash) และอีกหลายคน หรือ ฟอย นอย มันน์ (John von Neumann) ผู้ได้รับการยกย่องเป็นอัจฉริยะด้านทฤษฎีเกม เป็นผู้ยึดมั่นในทฤษฎีบทมินิแม็กซ์ (Minimax Theorem) ทฤษฎีแม็กซิมิน (Maximin theory) เป็นต้น

ดุลยภาพของแนส คือดุลยภาพที่เกิดขึ้นเมื่อเกิดการสมประโยชน์ ซึ่งเกิดขึ้นในจุดใดจุดหนึ่งในความพึ่งพอใจหรือลงตัวของทั้งสองฝ่าย เช่น เกมไก่อ่อน และเกมศึกต่างเพศ ลองมาดูกันหน่อยครับ

เกมไก่อ่อน

คือ เกมที่เกิดสภาวะรถสองคันมาจ่อกันที่ถนนหุบเขา ถ้าจะไปกันได้มีแค่ฝ่ายใดฝ่ายหนึ่งจะชะลอ หรือเร่ง ถ้าเกิดภาวะฝ่ายหนึ่งชะลอ อีกฝ่ายหนึ่งเร่ง นั่นคือสภาวะดุลยภาพที่ทุกคนได้รับประโยชน์สูงที่สุด เพราะหากเร่งกับเร่งก็ตายทั้งคู่ หรือชะละกับชะลอ ก็ไม่มีใครไป จ่อกันอยู่อย่างนั้นไปเรื่อยๆ "จากนั้นเราก็หันมาดูสถานการณ์ที่คล้ายๆ กันเพื่อประยุกต์ในชีวิตจริง"

เกมศึกต่างเพศ

คือ เกมที่สองฝ่ายเป็นเพื่อนหรือเป็นคู่กัน แต่มีความต้องการต่างกัน สามีต้องการดูมวย ภรรยาจะดูบัลเล่ต์ ดุลยภาพของแนชเกิดขึ้นเมื่อผลรวมของทางเลือกมีค่าสูงที่สุด ซึ่งอาจจะไม่สามารถตอบสนองความพอใจของทั้งสองฝ่ายได้พร้อมๆ กัน ผลคือต้องเลือกให้เหมือนกันจึงจะเกิดดุลยภาพของแนช คือไปดูมวยด้วยกันหรือไปดูบัลเล่ต์ด้วยกัน เป็นต้น

ยังมีเกมอีกมากในหนังสือเล่มนี้ เช่น ความเปรมปรีด์ของนักโทษ (Prisoner's Delight) ที่ต้องเลือกว่าจะเป็นพิราบหรือเหยี่ยว เพื่อคาดการณ์ผลที่จะเกิดขึ้น เป็นต้น ไม่อยากพูดมากไปกว่านี้แล้วครับ เพราะพูดไปผมก็อาจจะผิดได้มากกว่า

Game Theory ทฤษฎีเกม: ความรู้ฉบับพกพา เขียนโดย Ken Binmore แปลโดย พรเทพ เบญญาอภิกุล ฉบับที่ผมถือเป็นการพิมพ์ครั้งที่ 3 ในปี 2562 ความหนา 295 หน้า ระดับความยาก: ยาก เหมาะสำหรับผู้ที่ชื่นชมหลงใหลในทฤษฎีเกม และไม่แนะนำสำหรับบุคคลทั่วไป